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Pondichéry |
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Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses convient. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué. Barème : une bonne réponse rapporte un point ; une réponse inexacte ou une absence de réponse n’apporte et n’enlève aucun point.
1. Le prix d’un produit dérivé du pétrole a augmenté de 60%. Pour revenir à sa valeur initiale, ce prix doit baisser de :
· 70% · 60% · 40% · 37,5%
2. Lors d’une expérience aléatoire, on
considère deux événements A et B qui vérifient
· · · · Les données ne permettent pas de
calculer
3. f est la fonction définie sur l’intervalle La courbe représentative de f dans un repère orthonormal du plan admet pour asymptote la droite d’équation :
· · · ·
4. Le nombre
· · · ·
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Analyse
Quatre thèmes différents. Le premier correspond à un calcul du programme de 1ère tandis que les trois autres correspondent à des calculs ou détails de cours typique du programme de Terminale.
Résolution
Un calcul ultra-classique pour commencer !
Notons le prix initial. Dire que ce prix a augmenté
de 60% équivaut à dire qu’il a été multiplié par
.
Si nous notons
le nouveau prix, nous avons donc :
Nous souhaitons appliquer une réduction à pour pouvoir retrouver le prix
.
Réduire le prix
de t% équivaut à le multiplier par
.
On veut donc :
.
C'est-à-dire : .
Soit, finalement :
Il vient alors :
La baisse cherchée doit donc être de 37,5%.
L’information clé de cet énoncé est l’indépendance des événements A et B. On a donc :
Ici, nous obtenons : .
Il vient alors :
Avec sur
,
il vient immédiatement :
On en déduit :
La
courbe représentative de la fonction f admet en
une
asymptote oblique d’équation : .
On utilise ici quelques-unes des propriétés fondamentales du logarithme népérien :