En posant , le dénominateur de la fraction rationnelle en X se récrit :  qui se factorise aisément comme suit : .

 

L’équation  admet comme solution  tandis que l’équation  n’admet pas de solution puisque : .

 

On tire de ce qui précède que la fraction à intégrer est définie et continue sur  et . Elle est donc intégrable sur ces intervalles.

 

Classiquement, le calcul se mène en effectuant le changement de variable évoqué ci-dessus.

 

 

 

On pose donc : . On a alors : , soit : .

 

Il vient alors :

 

Nous nous sommes ainsi ramenés au calcul des primitives d’une fraction rationnelle simple. Nous commençons par en effectuer la décomposition en éléments simples. Elle est de la forme :

 

 

En multipliant successivement F par X, ,  et en considérant la valeur de ce produit pour , 1 et –2 respectivement on obtient :

 

 

Il vient alors :

 

 

C désignant une constante réelle quelconque.

 

Avec , on a enfin :