Soit la fonction  définie par : .

 

On va se placer sur un intervalle I sur lequel on a :  (le coefficient du terme de plus haut degré étant positif, il s’agit de , on a la garantie qu’un tel intervalle existe).

 

A partir de là, on peut poser : .

C’est à dire : .

 

 

 

En différenciant la relation précédente, on a :

 

 

On en tire donc :

 

Soit alors f la fonction sous le signe somme. Elle se récrit :

 

 

On a alors :

 

 

Il vient alors, simplement :

 

 

Soit :

 

 

où C est une constante réelle quelconque.