Déterminer, sur , la primitive F de :

 

 

qui vérifie .

 

 

 

Analyse

 

On détecte, au numérateur, la dérivée, à un facteur multiplicatif près, du dénominateur.

 

 

Résolution

 

On considère la fonction u définie sur  par .

Comme on a : , il vient : .

Par ailleurs, on a : . On peut donc écrire : .

 

On en déduit que les primitives sur  de la fonction f sont de la forme :

 

 

C est une constante réelle quelconque.

 

On a alors :

 

 

D’où, finalement :

 

 

 

Résultat final

 

 

La primitive sur  de  qui s’annule pour  s’écrit :