La fonction f est de la forme  où u est une fonction affine ...

 

 

 

La fonction f fournie est définie sur  (il s’agit d’une fonction polynôme de degré 4).

On détermine donc les primitives sur .

 

La fonction  admet comme dérivée la fonction .

On peut alors écrire : .

Introduisons alors la fonction affine u définie par : .

D’après ce qui précède, on a : .

Or, la dérivée de la fonction  est la fonction définie par : .

On écrit alors : .

 

La fonction f est donc, à un facteur multiplicatif près, la dérivée de la fonction

 

La fonction f admet donc pour primitive sur  la fonction : .

 

Finalement, les primitives de la fonction f sont de la forme :

 

 

où C est une constante réelle quelconque.