La fonction f est un polynôme. On détermine dans un premier temps toutes ses primitives sur  puis on prend en compte la condition  pour déterminer la primitive cherchée.

 

 

 

On intègre chaque terme de la fonction polynôme comme fonction puissance :

 

 admet  comme primitive sur .

 admet  comme primitive sur .

 admet  comme primitive sur .

 

On en déduit que la fonction f admet la fonction  comme primitive sur .

 

Finalement, les primitives de f sur  sont de la forme :

 

 

où k est une constante réelle quelconque.

 

Nous cherchons la primitive F vérifiant : .

 

La fonction F étant de la forme ci-dessus, on a : .

La condition  équivaut donc à : .

 

La primitive F cherchée s’écrit donc :