La fonction g est, à un facteur multiplicatif près, le produit de la puissance d’une fonction par sa dérivée …

 

 

 

Considérons la fonction polynôme u définie sur  par :

 

 

En tant que fonction polynôme, elle est dérivable sur  et sa dérivée  s’écrit :

 

 

Pour tout x réel, on peut écrire : .

Il vient alors :

.

 

Or, pour tout entier n différent de , la fonction  admet la fonction  comme primitive. On en déduit que la fonction  admet comme primitive la fonction .

 

Finalement, pour obtenir une primitive de la fonction h, il suffit de multiplier la fonction que nous venons d’obtenir par  :