Montrer que la fonction définie sur
par :
est une primitive sur de la fonction
définie par :
Analyse
L’exercice ne pose pas difficulté particulière mais requiert de la précision dans les calculs.
Résolution
Dire que la fonction est une primitive de la fonction
sur
équivaut à :
Il convient donc de dériver la fonction .
Pour tout réel x positif, on a : avec
et
.
On aura, classiquement : .
Le calcul de ne pose pas de difficulté. Celui de
est un plus délicat.
On a, pour tout réel x positif :
Il vient alors, en tenant compte de :
On retrouve l’expression de .
Résultat final
|
La fonction |