Calculer :
Analyse
La présence de la racine cubique suggère un certain changement de variable … ne serait-ce que pour simplifier un tant soit peu la fonction à intégrer ...
Résolution
Considérons le changement de variable bijectif : .
Il vient alors : et
.
On en tire alors :
La fonction dérivée de la fonction arctan étant rationnelle, une intégration par parties va nous ramener au calcul des primitives d’une fonction rationnelle.
Avec : ,
il vient :
.
Par ailleurs, la fonction g définie par admet comme primitive la fonction G
définie par :
.
Dans ces conditions, il vient :
On a immédiatement : et donc :
.
On a alors :
Alors :
Finalement, en tenant compte de ,
on obtient :
Résultat final