Montrer que la fonction F définie sur  par :

 

 

 

est une primitive sur  de la fonction f définie par :

 

 

 

 

 

Analyse

 

Il suffit de dériver la fonction F … et de comparer le résultat obtenu à la fonction f.

 

 

Résolution

 

La fonction f est un produit de deux fonctions dérivables sur . Pour tout réel x strictement positif on a alors :

 

 

 

 

 

Résultat final

 

La fonction  est une primitive de la fonction  sur l’intervalle .