Déterminer les primitives
sur de la fonction f
définie par :
On utilisera : .
Analyse
L’indication fournie permet de simplifier l’expression en faisant apparaître une différence dont on sait intégrer chaque terme.
Résolution
On a, pour tout réel x réel :
Le premier terme de cette différence s’intègre sans
difficulté. Quant à la fonction ,
elle est de la forme
avec
et
.
On a donc, en notant F une primitive quelconque de f sur
:
Où C est une constante réelle quelconque.
Résultat final
La fonction admet pour primitives sur
les fonctions définies par :
Où C est une constante réelle quelconque.