Déterminer les primitives
sur de la fonction f
définie par :
Analyse
Le premier facteur peut-être interprété comme l’expression
d’une dérivée. On peut alors raisonnablement envisager de transformer le
facteur ,
deux formules relatives au cosinus de l’angle double étant disponibles …
Résolution
On a, pour tout réel x réel :
La fonction cosinus étant la dérivée de la fonction sinus, c’est la deuxième expression qui s’avère être la plus intéressante. Pour tout x réel, il vient :
En posant : ,
on a :
et
se récrit :
D’où, en notant F une primitive quelconque de f
sur :
Où C est une constante réelle quelconque.
Résultat final
La fonction admet pour primitives sur
les fonctions définies par :
Où C est une constante réelle quelconque.