La présence du facteur polynomial suggère une intégration par parties …

 

 

 

 

Soit la fonction f définie sur l’intervalle  par . Elle y est dérivable en tant que fonction polynôme et on a :  qui est également continue sur l’intervalle  en tant que fonction polynôme.

 

Soit maintenant la fonction définie sur l’intervalle  par . Elle y est continue comme composée de la fonction linéaire , continue sur cet intervalle, et de la fonction exponentielle, continue sur . La fonction  en est une primitive sur l’intervalle .

 

Une première intégration par parties donne donc :

 

 

On va maintenant calculer l’intégrale  en procédant à une nouvelle intégration par parties.

 

Soit la fonction f définie sur l’intervalle  par . Elle y est dérivable en tant que fonction polynôme et on a :  qui est également continue sur l’intervalle  en tant que fonction polynôme (constante).

 

Les considérations relatives à la fonction  sont inchangées.

 

L’intégration par partie donne alors :

 

 

 

Il vient donc :

 

 

 

Finalement :