Il convient dans un premier temps d’étudier les signes des fonctions polynômes  et  puisqu’il est nécessaire que les arguments du logarithme népérien soient strictement positifs.

 

 

 

On obtient facilement les racines des polynômes  et  :

 

 d’où  

 d’où  

 

Le coefficients de  dans l’expression de  étant positif, on a :

 

 

 

Le coefficients de  dans l’expression de  étant négatif, on a :

 

 

 

On en déduit donc :

 

 

 

Nous recherchons donc des solutions dans l’intervalle .

 

Dans ces conditions, on a les équivalences :

 

 

 

Résolvons l’équation  dans .

 

Le discriminant réduit s’écrit : . On en tire les deux solutions réelles de l’équation :

 

 

 

Mais comme nous recherchons des valeurs de x dans l’intervalle , seule  satisfait à cette condition et est solution de l’équation initiale (E).