On utilise deux propriétés essentielles du logarithme népérien. On peut éventuellement « simplifier » le calcul en récrivant le membre de droite de l’inéquation.

 

 

 

 et 4000 sont des entiers strictement positifs. On a donc, en utilisant la croissance du logarithme népérien :

 

 

 

Comme , il vient :

 

 

 

Comme 4000 n’est pas une puissance de 3, il vient finalement :

 

 

 

Où E désigne la fonction « partie entière ».

 

Comme  (à 0,01 près), il vient : .

 

L’ensemble des solutions de l’équation (E) est donc :

 

.

 

A titre indicatif : .

 

 

Remarque : on peut « simplifier » la forme du calcul en récrivant  :

 

 

 

Il vient alors : .

 

Si le calcul n’est pas simplifié en terme de nombre d’opérations, il l’est en terme d’argument des logarithmes népériens …