La fonction proposée est une composée de deux fonctions. La seule « posant problème » est le logarithme népérien …

 

 

 

La fonction  est définie si, et seulement si, .

 

Or, on a : .

On va ainsi travailler avec la fonction polynôme p définie par : .

 

Commençons par chercher les valeurs éventuelles de x qui annulent p.

On cherche donc à résoudre :           (E).

 

Le discriminant s’écrit :  

 

Les solutions de l’équation (E) sont donc :

 

 

 

On en déduit que la fonction p se factorise comme suit : .

Par ailleurs, on a :

 

• 
  
   ;
• 
  
  .

Comme , on a : .

 

Il vient donc :

 

 

 

Soit, finalement :