On considère la fonction f définie par : . C’est la composée de deux fonctions « classiques ». Pour déterminer le signe de f , on utilise le fait que le logarithme népérien est une fonction strictement croissante sur  et s’annule lorsque son argument vaut 1.

 

 

 

Afin de préciser la discussion, il est intéressant de déterminer l’ensemble de définition, , de la fonction f.

 

On a immédiatement  puisque x est au dénominateur de l’argument du logarithme népérien.

 

On a ensuite :

 

.

 

On recherche donc les solutions de (E) dans l’ensemble : .

 

D’après le préambule, la fonction f prendra des valeurs strictement positives si, et seulement si, l’argument du logarithme népérien, , est strictement supérieur à 1. C’est à dire :

 

 

 

On distingue ici distinguer deux cas.

 

• Supposons
  
  . Alors
  
   et l’inégalité
  
   est toujours vérifiée.
• Supposons
  
  . Comme
  
  , on a :
  
  .

D’où : .

 

Finalement, l’ensemble solution de (E) est .