Résoudre :
(E)
Analyse
On considère la fonction f définie par : .
C’est la composée de deux fonctions « classiques ». Pour déterminer
le signe de f , on utilise le fait que le logarithme népérien est
une fonction strictement croissante sur
et s’annule lorsque son argument vaut 1.
Résolution
Afin de préciser la discussion, il est intéressant de
déterminer l’ensemble de définition, ,
de la fonction f.
On a :
On recherche donc les solutions de (E) dans
l’intervalle : .
D’après le préambule, la fonction f prendra des
valeurs strictement positives si, et seulement si, l’argument du logarithme
népérien, ,
est strictement supérieur à 1. C’est à dire :
Résultat final
L’ensemble
des solutions de l’équation (E) est l’intervalle : .