Analyse

On considère la fonction f définie par : . Comme produit de deux facteurs, elle prend des valeurs strictement positives si, et seulement si, les facteurs sont de mêmes signes.

Résolution

Commençons par déterminer l’ensemble de définition, , de la fonction f.

On a :

D’où : .

On recherche donc les solutions de (E) dans l’intervalle : .

D’après le préambule, la fonction f prendra des valeurs strictement positives si, et seulement si, les facteurs et sont de mêmes signes.

Les signes des facteurs se déterminent simplement :

;
.

et :

;
.

On tire, de ce qui précède, le tableau suivant :

x	-2		-1		3
		-		-	0	+
		-	0	+		+
		+	0	-	0	+

Il vient alors :

Résultat final

L’ensemble des solutions de l’équation (E) est l’ensemble : .