Analyse

On commence par déterminer l’ensemble dans lequel on recherche les solutions. La résolution fait alors appel à l’une des propriétés fondamentales du logarithme népérien.

Résolution

Commençons par déterminer l’ensemble dans lequel on recherche les solutions.

D’une part, est défini si, et seulement si, . C’est à dire : .

D’autre part, est défini si, et seulement si, .

On recherche donc les solutions dans l’intervalle .

Pour , on a :

On obtient facilement, sur , les signes des deux facteurs.

Si
,
;
Si
,
.

Par ailleurs, on a : . D’où :

Si
,
;
Si
,
.

On tire, de ce qui précède, le tableau suivant :

x	0		1
		-	0	+	2	+
		+	1	+	0	-
		-	0	+	0	-

Il vient alors :

Résultat final

L’ensemble des solutions de l’équation (E) est l’intervalle : .