Déterminer la primitive de la fonction f définie sur par :
et s’annulant en 1.
Analyse
La fonction f est la somme de deux fonctions simples. On cherche d’abord une primitive de chacune de ces fonctions.
Résolution
La fonction admet pour primitive la fonction
sur
.
La fonction admet pour primitive la fonction
sur
.
Les primitives de la fonction f sur s’écrivent donc :
,
où k est une constante réelle.
On cherche la primitive s’annulant en 1.
Cette condition équivaut à : ,
soit :
.
Finalement, la primitive cherchée F est définie par :
Résultat final
La
primitive de la fonction f définie sur par :
et
s’annulant en 1 est