Soit la fonction f définie sur par :
Déterminer .
Analyse
La fonction f est le produit de deux fonctions simples (polynôme du second degré et composée du logarithme népérien et d’une fonction affine).
On dérive en appliquant les règles de dérivation d’un produit et d’une composée.
Résolution
La fonction admet pour dérivée la fonction
sur
.
La fonction admet pour dérivée la fonction
sur
.
La dérivée de la fonction f est donc la fonction définie sur
par :
Résultat final
La
dérivée de f définie sur par :
est
la fonction définie sur
par :