La fonction proposée est une composée de trois fonctions. On considère successivement la racine carrée puis le logarithme népérien …

 

 

 

Le logarithme népérien n’est défini que si la racine carrée est strictement positive. Celle-ci est strictement positive si on a : .

L’ensemble de définition de la fonction f est donc l’ensemble des valeurs de x telles que :

 

 

On commence par étudier le signe de la fonction .

 

On résout d’abord l’équation :  

 

On a : .

Les solutions de l’équation  sont donc :

 et  

 

Le coefficient de  étant positif, il vient finalement :

 

• Pour x appartenant à
  
  , on a :
  
   ;
• Pour x appartenant à
  
  , on a
  
   ;
• 
  
  .

 

Finalement,  équivaut à .