Déterminer les primitives de la fonction f
définie sur par :
Analyse
En « découpant » la fonction f, qui est une fonction rationnelle, on fait apparaître des fonctions de référence …
Résolution
On a, sur :
Ainsi, la fonction f est la somme d’une fonction
polynôme ( ) et, à un facteur multiplicatif près de la
fonction inverse.
L’intégration se fait alors en deux étapes :
- admet comme primitive sur:;
- admet comme primitive sur:.
La fonction est donc une primitive de f sur
.
Les primitives de la fonction f sur sont donc les fonctions de la forme :
,
où
Résultat final
Les
primitive de la fonction f définie sur par :
sont les fonctions définies par :
,
où
.