1. Déterminer les primitives de la fonction
f définie sur par :
2. Déterminer la primitive de la fonction f s’annulant en 11.
Analyse
On doit reconnaître en l’expression de la dérivée d’une composée
« classique » …
Résolution
Question a.
On a, avec
.
Pour tout réel x de ,
on a :
.
Une primitive de est alors
,
c’est à dire la fonction définie par :
.
Les primitives de f sur sont alors les fonctions définies par :
,
où k est une constante réelle
Question b.
Soit F la primitive cherchée.
D’après la question précédente, F est de la forme :
On veut .
Le réel k doit donc vérifier l’équation : .
D’où :
Finalement, on a :
Résultat final
Les
primitives de la fonction f définie sur par :
sont les fonctions définies par :
,
où k est une constante réelle
La primitive de la fonction f s’annulant en 11 est définie par :