Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f
définie par :
Analyse
Commencer par raisonner sur l’intervalle .
Résolution
Notons l’ensemble cherché.
existe si, et seulement si, l’argument du
logarithme népérien est strictement positif, c'est-à-dire pour tout x
réel tel que .
Sur l’intervalle ,
la fonction tangente est strictement croissante et s’annule en 0.
On en déduit immédiatement que la fonction tangente prend
des valeurs strictement positives pour tout réel x de
l’intervalle : et des valeurs négatives sur l’intervalle .
En tenant compte, par ailleurs, du fait que la fonction
tangente est périodique, on en déduit : si, et seulement si, x appartient à un
intervalle de la forme avec .
L’ensemble cherché est donc la réunion de ces intervalles :
Résultat final