Préciser l’intervalle de dérivabilité et calculer la dérivée de la fonction f définie par :
Analyse
Nous avons affaire au produit de deux fonctions
classiques : d’une part, une fonction polynôme (définie par ) qui est définie et dérivable sur
;
d’autre part, une composée (définie par
) de l’exponentielle et de la fonction affine
.
Cette dernière composée est elle-même définie et dérivable sur
.
Résolution
D’après ce qui précède, la fonction f est dérivable
sur comme produit de deux fonctions dérivables sur
cet ensemble.
La dérivée de s’écrit alors :
Résultat final