Nous avons affaire au produit de deux fonctions classiques : d’une part, une fonction polynôme (définie par  ) qui est définie et dérivable sur  ; d’autre part, une composée (définie par  ) de l’exponentielle et de la fonction polynôme . Cette dernière composée est elle-même définie et dérivable sur .

 

 

 

D’après ce qui précède, la fonction f est dérivable sur  comme produit de deux fonctions dérivables sur cet ensemble.

 

On a :  et la dérivée de f s’écrit alors :