Nous avons affaire au produit de deux fonctions classiques : d’une part, une fraction rationnelle (définie par  ) qui est définie et dérivable sur  ; d’autre part, une composée (définie par  ) de l’exponentielle et de la fraction rationnelle . Cette composée est elle-même définie et dérivable sur  qui est l’ensemble de dérivabilité de .

 

 

 

D’après ce qui précède, la fonction f est dérivable sur  comme produit de deux fonctions dérivables sur cet ensemble.

 

On a :  et la dérivée de f s’écrit alors :