Préciser l’ensemble de dérivabilité et calculer la dérivée de la fonction f définie par :
Analyse
Nous avons affaire à la composée de deux fonctions :
d’une part, un produit (défini par ) de deux fonctions classiques, le logarithme
népérien étant défini et dérivable sur
et le polynôme sur
;
d’autre part, l’exponentielle (
) qui est définie et dérivable sur
.
Résolution
D’après ce qui précède, la fonction f est dérivable
sur son ensemble de définition : .
On a : et
.
La dérivée de f s’écrit alors :
Résultat final