Préciser l’ensemble de dérivabilité et calculer la dérivée de la fonction f définie par :
Analyse
Nous avons affaire à la somme de deux fonctions, la seconde étant une composée de deux fonctions classiques. On peut donc, sur l’ensemble de dérivabilité obtenu, appliquer les règles connues de dérivation.
Résolution
La fonction définie par
admet comme ensemble de définition
.
Elle y est dérivable comme fraction rationnelle.
La fonction définie par
admet comme ensemble de définition :
.
Elle y est dérivable comme composée de deux fonctions dérivables.
L’ensemble de dérivabilité est donc donné par :
Sur cet ensemble, on a :
et
Soit, finalement :
Résultat final