Préciser l’ensemble de dérivabilité et calculer la
dérivée de la fonction f définie par :
Analyse
Nous avons affaire à la composée de deux fonctions. On peut
donc, sur l’ensemble de dérivabilité obtenu, appliquer la règle connue de
dérivation d’une composée.
Résolution
La fonction définie par admet comme ensemble de définition .
Elle y est dérivable en tant que fonction polynôme et on a :
La fonction définie par admet comme ensemble de définition .
Elle y est dérivable (voir cours sur le logarithme népérien) et on a :
La composée est définie sur l’ensemble
.
On a donc : .
Sur cet ensemble, la fonction f est définie et dérivable comme composée
de deux fonctions dérivables et on a :
Résultat final