Déterminer la fonction dérivée de la fonction f
définie sur par :
Analyse
L’exercice ne pose pas de problème particulier : il
s’agit de dériver, à un facteur multiplicatif près, une fonction de la forme .
Résolution
On peut écrire : avec u fonction polynôme définie
par :
La fonction u est dérivable sur et pour tout x réel on a :
.
En utilisant la formule de dérivation de la puissance d’une
fonction dérivable ,
on obtient :
Pour tout x réel : .
Résultat final
Pour tout x réel :