Déterminer la fonction dérivée de la fonction f
définie sur par :
Analyse
Il s’agit ici de dériver le produit de deux fonctions. On s’efforcera de fournira une expression simple du résultat.
Résolution
On pose : et
.
On a alors, pour tout x réel strictement
positif : et
.
En utilisant la formule ,
il vient alors :
Résultat final
Pour tout x réel strictement positif :