Nous avons affaire à une fonction rationnelle c’est à dire au rapport de deux polynômes. Nous la dérivons en utilisant la règle générale de dérivation d’un rapport de deux fonctions.

Note : à titre de complément, on pourra démontrer que la fonction f est bien définie sur  et étudier le signe de la dérivée.

 

 

 

Sur un intervalle I où deux fonctions u et v sont dérivables, la fonction v ne s’annulant pas, on a :

 

 

Ici, on a :

 et donc :  

 et donc :  

 

Il vient alors :

 

 

 

 

Soit, finalement :