La forme de  ne doit pas dérouter … On peut y voir une composée qu’il convient alors de dériver « mécaniquement » ou, en fin d’année, avoir recours aux exposants rationnels.

 

 

 

1.      Pour évaluer , on doit commencer par extraire la racine carrée de x. La variable doit donc être positive. Le résultat obtenu, , étant un nombre positif, on peut en extraire la racine carrée.

 

Finalement :

 

 

 

 

2.      La fonction f est la composée de la fonction racine carrée et … d’elle-même ! La fonction racine carrée est dérivable sur .

En posant , on a  et il vient, pour x non nul :

 

 

 

D’où, avec  : .

 

On peut également retrouver ce résultat en utilisant les exposants rationnels :

 

 

 

Pour x non nul, on a alors :