On s’intéresse au réel .
A l’aide de la fonction racine carrée et en
travaillant successivement avec et
donner deux approximations affines de α (on fournira les valeurs exactes et les
valeurs approchées au millième).
Analyse
Une application directe du cours qui permet de mesurer l’intérêt de la dérivée dans les calculs d’approximations.
Résolution
On a classiquement l’approximation affine (cf. cours) :
.
Dans cette exercice, la fonction f considérée est la
fonction racine carrée et on a, pour tout réel x strictement
positif : .
On va considérer successivement deux valeurs dont les racines carrées sont simples (entières). Dans les deux cas, on cherche à évaluer la fonction en 133.
1er cas :
On a alors : .
D’où :
.
Il vient alors :
On a : (à
près).
2ème cas :
On a cette fois : .
D’où :
.
Il vient alors :
On a : (à
près).
Remarque : on peut comparer ces deux valeurs à la
valeur approchée à près de
obtenue à la calculatrice :
…
Résultat final
En utilisant la fonction
racine carrée en et en
on obtient comme approximation affine de
respectivement
(
à
près) et
(
à
près).