On considère la fonction f définie sur par :
Déterminer la dérivée de f et préciser son ensemble de définition.
Analyse
On considère la fonction f comme une composée et on utilise la formule classique du cours.
Résolution
On peut écrire, pour tout x positif : avec :
La fonction g est dérivable sur (comme somme de deux fonctions dérivables sur
cet intervalle) et pour tout x strictement positif :
.
La fonction h est dérivable sur et on a pour tout x réel :
.
Il vient alors, pour tout x réel strictement positif :
La fonction f est dérivable sur et on a, pour tout réel x strictement
positif :
Résultat final
La
dérivée de la fonction f définie sur par
est la fonction :
Elle
est définie sur .