On considère la fonction f définie sur par :
Déterminer la dérivée de f.
Analyse
La fonction f est le produit de deux fonctions, la seconde étant elle-même une composée. On doit donc procéder avec méthode …
Résolution
Posons, pour tout réel x de ,
avec :
On a facilement, pour tout réel x de :
.
La fonction h est la fonction composée de la fonction
et de la fonction tangente dont la dérivée est
connue (
).
La fonction est dérivable sur tout intervalle inclus dans
et on a, pour tout x de cet
ensemble :
Il vient alors, pour tout réel x de :
Nous disposons ainsi de tous les éléments nous permettant de
calculer :
Résultat final
La
dérivée de la fonction f définie sur par
est la fonction
définie sur
par :