Résoudre dans :
.
Analyse
La résolution ne présente pas de difficulté particulière et se fait en deux étapes après avoir introduit le PGCD des deux nombres x et y.
Résolution
Posons : .
On peut alors écrire : et
où
et
sont premiers entre eux.
On a alors : et l’équation se récrit :
On en tire alors :
On en déduit immédiatement : .
Il vient alors : ,
et :
.
Cette dernière équation se récrit : et on en conclut finalement :
ou
.
Résultat final
L’équation
dans
admet comme ensemble solution :
.