On récrit classiquement x et y à l’aide de leur PGCD et la deuxième équation nous donne alors la base pour obtenir les solutions …

 

 

 

Posons :  et .

 

On peut alors écrire :  et  où  et  sont premiers entre eux et la première équation se récrit :

 

 

 

Soit, en simplifiant par d :

 

 

 

Les entiers  et  sont donc deux entiers consécutifs premiers entre eux (  étant le plus grand).

 

Comme : , la deuxième équation nous donne :

 

 

 

On en déduit que  et  sont donc deux diviseurs de 300.

 

Finalement, on cherche  et , deux entiers consécutifs diviseurs de 300,  étant le plus grand.

 

On a facilement la liste des diviseurs de 300 :

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150 et 300

 

D’où les possibilités :

 

 et  qui donnent  et :  

 et  qui donnent  et :  

 et  qui donnent  et :  

 et  qui donnent  et :  

 et  qui donnent  et :