Il convient de déterminer l’univers correspondant à la situation proposée (jet simultané de trois dés) puis le nombre de cas favorables. Le rapport fournit la probabilité recherchée.

 

 

 

Détermination de l’univers et de son cardinal

 

C’est l’ensemble de tous les jets possibles c’est à dire de tous les triplets pouvant être construits à partir de l’ensemble  :

 

 

 

Il faut ici prendre garde de ne pas prendre en compte les parties de trois éléments de l’ensemble A mais bien les triplets ! Même si les dés sont identiques et, idéalement, indiscernables, il convient de les « numéroter », c’est à dire de les individualiser pour prendre en compte tous les jets possibles.

 

 En d’autres termes, l’univers est ici constitué de toutes les 3-listes de A.

 

Considérons un triplet de U : on a 6 possibilités pour son premier élément, 6 pour le second et 6 pour le troisième. Il vient donc : . Ce résultat peut-être directement obtenu à partir de la formule du cours : on a  ; donc, l’ensemble de toutes les 3-listes de A vaut : .

 

 

Détermination de l’ensemble des cas possibles et de son cardinal

 

Les triplets de U correspondant au 421 sont :

 

 

 

En d’autres termes, ce sont les combinaisons obtenues à partir de la partie de trois éléments  de A. On retrouve classiquement le fait que le nombre de combinaisons obtenues à partir de n éléments d’un ensemble donné vaut n! (ici  ).

 

 

La partie de U correspondant à l’événement « Obtenir le 421 » s’écrit donc :

 

 

 

On a : .

 

 

Détermination de la probabilité recherchée

 

Fort de ce qui précède, il vient simplement :