On jette simultanément trois dés non pipés.
Quelle est la probabilité d’obtenir 421 ?
Il convient de déterminer l’univers correspondant à la situation proposée (jet simultané de trois dés) puis le nombre de cas favorables. Le rapport fournit la probabilité recherchée.
C’est l’ensemble de tous les jets possibles c’est à dire de
tous les triplets pouvant être construits à partir de l’ensemble :
Il faut ici prendre garde de ne pas prendre en compte les parties de trois éléments de l’ensemble A mais bien les triplets ! Même si les dés sont identiques et, idéalement, indiscernables, il convient de les « numéroter », c’est à dire de les individualiser pour prendre en compte tous les jets possibles.
En d’autres termes, l’univers est ici
constitué de toutes les 3-listes de A.
Considérons un triplet de U : on a 6
possibilités pour son premier élément, 6 pour le second et 6 pour le troisième.
Il vient donc : .
Ce résultat peut-être directement obtenu à partir de la formule du cours :
on a
;
donc, l’ensemble de toutes les 3-listes de A vaut :
.
Les triplets de U correspondant au 421 sont :
En d’autres termes, ce sont les combinaisons obtenues à
partir de la partie de trois éléments de A. On retrouve classiquement le fait
que le nombre de combinaisons obtenues à partir de n éléments d’un
ensemble donné vaut n! (ici
).
La partie de U correspondant à l’événement « Obtenir le 421 » s’écrit donc :
On a : .
Fort de ce qui précède, il vient simplement :
La probabilité d’obtenir le 421 en jetant simultanément trois dés non pipés est :