On considère deux variables aléatoires réelles X et Y et on donne :
,
,
,
et
1. Calculer les variances et
de X et Y.
2. Calculer la covariance de X et Y.
3. Calculer la variance de en fonction de x.
4. Calculer le coefficient de corrélation de X et de Y.
5. Quelles sont les valeurs possibles de x ?
Analyse
Un exercice simple d’application directe du cours sur les variable aléatoires réelles.
Résolution
Question 1.
On a :
et
Question 2
On a :
Question 3
On a :
Question 4
Le coefficient demandé vaut :
Question 5
On a la propriété
fondamentale : .
D’où, ici :