On considère une variable aléatoire réelle X dont on donne la loi :
On
pose : .
1. Déterminer l’espérance de Z sans déterminer sa loi de probabilité.
2. Déterminer la loi de probabilité Z puis calculer son espérance.
Analyse
Un exercice simple d’application directe du cours sur les variables aléatoires réelles.
Résolution
Question 1.
Le théorème de transfert nous permet d’écrire directement :
Question 2.
On construit un nouveau tableau :
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0 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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9 |
4 |
0 |
1 |
4 |
9 |
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On en déduit que la variable aléatoire Z prend ses valeurs
dans l’ensemble : (valeurs possibles de
).
On a alors le nouveau tableau :
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0 |
1 |
4 |
9 |
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Il vient alors :
On retrouve le résultat obtenu à la question précédente.