Résoudre l’équation différentielle :
(E)
Analyse
Il s’agit d’un équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants et second membre nul.
Nous recherchons des solutions définies sur .
Résolution
Le polynôme caractéristique s’écrit : et se factorise simplement comme suit :
On en déduit immédiatement (voir le cours) que les fonctions solutions de l’équation (E) sont de la forme :
où A et B désignent deux constantes réelles quelconques.
Résultat final
Les solutions de l’équation différentielle (E) sont les fonctions définies par :
où A et B désignent deux constantes réelles quelconques.