Résoudre le système différentiel :
Analyse
Nous avons affaire à un système différentiel dont les
équations sont à coefficients constants. Après récriture sous la forme
matricielle ,
on a sans peine l’expression de
.
Résolution
On a immédiatement :
On note : .
On constate que l’on a :
Avec : .
On peut alors écrire : .
En notant que la matrice B est triangulaire supérieure stricte, on calcule :
Et on a : où O désigne la matrice nulle.
Il vient alors :
On en tire :
La famille constitue donc un système fondamental de
solution du système différentiel.
On en déduit la solution général du système :
Résultat final
La solution générale du système différentiel :
S’écrit :
Où ,
et
sont trois constantes réelles quelconques.