On considère la fonction booléenne :
Donner, par le calcul, la forme canonique disjonctive de la fonction f ;
Donner le diagramme de Karnaugh de la fonction f ;
A l’aide du diagramme de Karnaugh de la fonction f, donner la forme canonique conjonctive de la fonction f ;
Retrouver le résultat précédent par le calcul.
La fonction est très simple. On travaille dans un contexte à trois variables, il convient donc de garder présent à l’esprit le fait que les mintermes et les maxtermes font apparaître les trois variables (directement ou sous leur forme conjuguée).
Finalement, la forme canonique disjonctive de la fonction f s’écrit :
équivaut à , soit .
On en déduit immédiatement le tableau suivant :
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bc |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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a |
0 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
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A l’aide des cases « vides » du diagramme précédent, on obtient :
Par le calcul, il vient :
On a retrouvé le résultat précédent.
Finalement, la forme canonique conjonctive de la fonction f s’écrit :
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la forme canonique disjonctive de la fonction f s’écrit : la forme canonique conjonctive de la fonction f s’écrit : le diagramme de Karnaugh de la fonction f s’écrit :
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