Montrer que l’on a :
Analyse
On s’intéresse au produit que l’on transforme facilement. La forme des
facteurs du deuxième membre de l’égalité nous conduit alors à effectuer des
transformations appropriées.
Résolution
On a, pour tout couple d’entiers naturels et tout entier naturel i inférieur à p :
On a alors immédiatement :
Le facteur nous permet de faire apparaître
.
On a en effet :
On en tire alors :
On a l’égalité classique (on rappelle rapidement comment l’obtenir) :
On obtient finalement le résultat cherché :
Résultat final