La situation proposée vise fondamentalement à la maîtrise du passage d’une loi normale quelconque à la loi normale centrée réduite dans un cadre pratique. On pourra manipuler des probabilités issues de tables ou obtenues grâce à un tableur. Dans les deux cas, on prendra soin de conserver la valeur approchée appropriée.

 

 

 

En guise de préambule, rappelons que si la variable aléatoire D suit la loi normale :  alors, la variable aléatoire  suit la loi normale centrée réduite .

 

1.      On cherche ici la probabilité que la demande D soit strictement supérieure au stock, c'est-à-dire : .

 

On se ramène classiquement à  :

 

 

 

On a donc, en tenant compte du faite que  suit la loi normale centrée réduite  (on a utilisé un tableur pour obtenir une valeur approchée de  ) :

 

 

 

 

 

 

 

2.      Nous pouvons ici poser un unique calcul en notant  la probabilité et S la valeur du stock cherchée. On cherche donc S tel que : .

 

 

 

1^er cas :  

 

On doit résoudre : .

C'est-à-dire : .

 

Puisque nous raisonnons sur des quantités entières de pièces, nous allons considérer une valeur approchée au centième de la quantité , celle-ci comportant la valeur 100 au dénominateur.

A l’aide d’un tableur, on obtient : .

Nous retenons la valeur 1,29 puisque la fonction de répartition est strictement croissante (  et  ).

Avec cette valeur, on obtient :

 

 

 

2^ème cas :  

 

En raisonnant de façon similaire à ce qui vient d’être fait, ; on obtient l’inéquation :

 

 

 

On obtient alors : .

 

Avec la valeur 1,65 on obtient finalement :