La durée de fonctionnement D
en années d’un appareil électroménager (i.e. la durée avant que ne survienne
une panne empêchant la réparation de l’appareil) est modélisée par une variable
aléatoire continue suivant la loi exponentielle de paramètre .
Calculer la probabilité que la durée de fonctionnement d’un tel appareil soit d’au moins dix ans.
Analyse
Un calcul classique où il convient de préciser la
probabilité cherchée puis de se ramener au calcul d’une probabilité de la
forme :
Résolution
On cherche en fait la probabilité : .
On a immédiatement, en
considérant l’événement contraire « » :
D suivant la loi exponentielle
de paramètre ,
il vient classiquement :
D’où :
Résultat final